Родился 27 апреля 1961 года в городе Свердловске в семье военнослужащего и воспитателя детского сада.

Ковалев Сергей Алексеевич является заведующим кардиохирургическим отделением № 2 бюджетного учреждения здравоохранения Воронежской области «Воронежская областная клиническая больница № 1», руководитель кардиохирургического центра, доктор медицинских наук, профессор, «Заслуженный врач Российской Федерации», главный сердечно-сосудистый хирург Центрального федерального округа, действительный член Ассоциации сердечно-сосудистых хирургов России, член Европейской Ассоциации кардио-торакальных хирургов и американского общества торакальных хирургов, председатель попечительского Совета Храма во имя Преподобного Сергия Радонежского Воронежской митрополии Русской Православной Церкви (Московский Патриархат).

После окончания Воронежского государственного медицинского института имени Н.Н. Бурденко по специальности «Лечебное дело» в 1984 году проходил обучение в клинической ординатуре на кафедре госпитальной хирургии ВГМИ. В тоже время работал хирургом отделения экстренной хирургической помощи Воронежской областной клинической больницы, занимал должность заведующего лабораторией искусственного кровообращения. С 1986 по 1998 гг. работал в должности врача сердечно-сосудистого хирурга кардиохирургического отделения.

С 1998 года по настоящее время – заведующий отделением кардиохирургии № 2 бюджетного учреждения здравоохранения Воронежской области «Воронежская областная клиническая больница №1».

С 2000 года на функциональной основе является руководителем межтерриториального кардиохирургического центра и главным внештатным кардиохирургом главного управления здравоохранения Воронежской области, с 2015 года – главным внештатным сердечно-сосудистым хирургом Центрального федерального округа.

С 2001 года – профессор Воронежского государственного медицинского университета им. Н.Н. Бурденко. Под его руководством было защищено пять кандидатских и две докторские диссертации.

В совершенстве владеет всеми основными методами диагностики, предоперационной подготовки, оперативного лечения и послеоперационного ведения больных с заболеваниями сердца и сосудов. Он профессионально оказывает хирургическую помощь больным с неотложными заболеваниями и травмами органов грудной клетки, брюшной полости и патологии сосудов, снабжающих головной мозг, верхние и нижние конечности.

В 2008 году Сергею Алексеевичу Ковалеву за заслуги и достигнутые показатели в профессиональной деятельности присвоено почетное звание «Заслуженный врач Российской Федерации».

Ковалев Сергей Алексеевич активно и плодотворно работает не только в практическом здравоохранении, но и занимается научной и общественной деятельностью. Систематизация и обобщение знаний, опыта, результатов его деятельности нашли свое отражение в более чем 360 научных работах, в том числе монографиях, журнальных публикациях, докладах и выступлениях на Всероссийских и Международных симпозиумах и конференциях. В 2018 году под редакцией профессора С.А. Ковалёва впервые в России была выпущена уникальная монография «Энциклопедия воронежских имён – сердечно-сосудистая хирургия», обобщившая работу кардиохирургических школ Воронежской области за последние 60 лет.

За многолетний, добросовестный труд, высокие показатели в работе Ковалев Сергей Алексеевич неоднократно поощрялся Почетными грамотами Государственной Думы Российской Федерации, в том числе за большую и многогранную работу по оказанию медицинской помощи ветеранам, инвалидам и семьям военнослужащих, погибших в боевых действиях в Афганистане.  

В 2007 году Сергей Алексеевич стал лауреатом премии «Золотой фонд Воронежской области» в номинации «Лучший врач».

В 2008 году стал лауреатом национальной премии им. А.Н. Бакулева «За создание современного кардиохирургического центра в г. Воронеже и рост объемов лечебной помощи с высоким качеством».

В 2011 году ему вручен Почетный знак правительства Воронежской области «Благодарность от земли Воронежской».

В 2018 году С.А. Ковалев подтвердил статус лучшего хирурга Воронежской области, победив в конкурсе «Лучший врач года — 2018». В том же году был награжден Памятным знаком городского округа г. Воронеж «Воронеж – город Воинской славы». 

Награждался Благодарственным письмом Губернатора Воронежской области, грамотами Администрации Воронежской области.

За вклад в развитие высокотехнологичной кардиохирургической помощи в Воронежской области награжден Дипломом Лауреата Премии общественного признания «Сердечный доктор». Является победителем Национальной Премии в области кардиологии «Пурпурное сердце» в номинации «Гордость кардиологии».